Neoverse-Docs

1.9 LaTeX

认识 LaTeX 排版系统，掌握数学公式、文档结构、交叉引用与基本编译流程

主要编写者：
ShenshijunShenshijun
本节 AI 摘要

本节介绍 LaTeX 的定位与基本工作流，以及行内公式、块级公式、上下标、分式、根式、求和、积分、矩阵、分段函数、对齐公式，还有完整文档中的章节、列表、图片、表格、标签与交叉引用。学完可在 Markdown 中编写数学公式，也能读懂并修改一份基础的 .tex 文档。

INFO

LaTeX 用纯文本命令描述文档结构与数学公式，再由排版引擎生成 PDF。课程报告、实验文档、论文和数学推导都很适合，源码也方便用 Git 管理。本节重点是读懂和编写常用语法，不要求一次学完所有宏包与排版细节。

一、TeX、LaTeX 与数学公式

TeX 是 Donald Knuth 创建的排版系统，LaTeX 则在 TeX 之上提供了一套更易使用的文档命令和宏包生态。 日常所说的“用 LaTeX 写公式或论文”，通常是指编写 LaTeX 源文件，再交给某种 TeX 引擎处理。

名称作用常见形式
TeX底层排版系统与语言TeX 引擎、TeX 命令
LaTeX建立在 TeX 之上的文档格式与宏集合.tex 源文件、文档类、宏包
pdfLaTeX直接生成 PDF 的传统编译引擎适合传统拉丁文字工作流
XeLaTeX支持 Unicode 和系统字体的现代引擎常用于中英文混排
LuaLaTeX基于 LuaTeX 的现代引擎Unicode、字体与可编程扩展
KaTeX / MathJax在网页中渲染部分 LaTeX 数学语法Markdown、网页文档

网页公式不等于完整 LaTeX

Markdown 中的 $...$ 和 $$...$$ 通常由 KaTeX 或 MathJax 渲染，只支持数学模式及其实现提供的命令，不能直接使用完整文档中的 \documentclass、章节、图片或参考文献功能。完整 .tex 文档需要 TeX 发行版或在线 LaTeX 平台进行编译。

LaTeX 的核心思路与 Markdown 相似：源码描述“这是什么”，排版系统决定“如何显示”。Markdown 适合通用技术文档，LaTeX 的强项在于数学公式、交叉引用与可重复的长文档排版。

二、在 Markdown 中编写公式

本项目已经支持 LaTeX 数学公式。在 Markdown 或 MDX 中，行内公式通常放在一对 $ 中，独立公式放在一对 $$ 中。

2.1 行内公式

Markdown
质能方程 $E = mc^2$ 描述了质量与能量的关系。

效果：质能方程 E=mc2E = mc^2 描述了质量与能量的关系。

行内公式嵌在句子里，适合较短的变量、等式和符号。公式前后的中文标点仍按正文语义书写。

2.2 块级公式

Markdown
$$
f(x) = ax^2 + bx + c
$$

效果：

f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c

块级公式独占一行，用于较长推导或需要重点展示的表达式。不同 Markdown 平台对定界符的支持可能不同，发布前应在目标渲染器中检查。

不要在数学定界符周围随意加空格

$x$ 是兼容性较好的行内写法。

$ x $ 在部分解析器中可能无法按预期识别。美元符号若表示货币，应按目标平台的规则转义或改写，避免被误判为公式。

三、常用数学语法

LaTeX 命令通常以反斜杠 \ 开头，花括号 {} 用来界定命令参数。花括号本身通常不显示，只负责告诉命令哪些内容属于同一组。

3.1 上标、下标与分组

目标源码效果
上标$x^2$x2x^2
下标$a_1$a1a_1
多字符上标$x^{n+1}$xn+1x^{n+1}
多字符下标$a_{i,j}$ai,ja_{i,j}
同时使用$x_i^2$xi2x_i^2

^ 和 _ 默认只作用于后面的一个记号。需要包含多个字符时，必须使用花括号分组。例如，x^10 会把 1 作为上标、0 留在基线上，而 x^{10} 才表示十次方。

3.2 分式、根式与括号

LaTeX
\frac{a+b}{c+d}
\sqrt{x}
\sqrt[n]{x}
\left( \frac{x+1}{x-1} \right)

对应效果：

a+bc+d,x,xn,(x+1x−1)\frac{a+b}{c+d}, \qquad \sqrt{x}, \qquad \sqrt[n]{x}, \qquad \left( \frac{x+1}{x-1} \right)

\frac{分子}{分母} 表示分式，\sqrt[n]{表达式} 表示 nn 次根。\left 与 \right 可以让括号随内部内容自动调整大小。

成对使用 \left 与 \right

两个命令通常需要成对出现。只想显示一侧定界符时，可以用英文句点表示不可见的一侧，例如 \left. ... \right.。

3.3 希腊字母与常用符号

类型源码示例效果
小写希腊字母\alpha、\beta、\lambdaα\alpha、β\beta、λ\lambda
大写希腊字母\Gamma、\Delta、\OmegaΓ\Gamma、Δ\Delta、Ω\Omega
关系符号\le、\ge、\ne、\approx≤\le、≥\ge、≠\ne、≈\approx
集合符号\in、\subseteq、\cup、\cap∈\in、⊆\subseteq、∪\cup、∩\cap
逻辑符号\forall、\exists、\land、\lor∀\forall、∃\exists、∧\land、∨\lor
箭头\to、\Rightarrow、\leftrightarrow→\to、⇒\Rightarrow、↔\leftrightarrow

命令名称区分大小写，例如 \delta 产生 δ\delta，\Delta 产生 Δ\Delta。不是所有大写希腊字母都需要命令；形状与拉丁字母相同的通常直接写普通字母。

3.4 求和、极限与积分

LaTeX
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}

\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1

\int_a^b f(x)\,dx

效果：

∑i=1ni=n(n+1)2\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} lim⁡x→0sin⁡xx=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 ∫abf(x) dx\int_a^b f(x)\,dx

\sum、\lim 和 \int 等大型运算符可以配合上下标表示范围。积分中的 \, 加入一个较小的空白，让被积函数与微分记号更易区分；这是排版习惯，不影响数学含义。

3.5 数学字体与正文

LaTeX
\mathbf{v}
\mathbb{R}
\mathcal{F}
\text{当 } x > 0

效果：

v∈Rn,F(x),f(x)=x2 当 x>0\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n, \qquad \mathcal{F}(x), \qquad f(x) = x^2 \text{ 当 } x > 0
  • \mathbf{} 常用于粗体拉丁字母
  • \mathbb{} 常用于数集，如实数集 R\mathbb{R}
  • \mathcal{} 常用于花体大写字母
  • \text{} 在数学模式中插入普通文字

具体命令是否可用取决于渲染器和宏包。网页公式中应以 KaTeX 或 MathJax 的支持列表为准；完整文档中则取决于导言区加载的宏包。

四、多行公式与结构化表达

4.1 对齐公式

需要按等号对齐多行推导时，可以使用 aligned 环境。& 标记对齐位置，\\ 表示换行：

LaTeX
\begin{aligned}
(a+b)^2
  &= (a+b)(a+b) \\
  &= a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}

效果：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2\begin{aligned} (a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\ &= a^2 + 2ab + b^2 \end{aligned}

对齐点放在哪里

常见做法是在每行的等号、约等号或不等号之前放置 &。同一组推导应围绕同一种关系对齐，不要仅为了视觉效果随意添加多个对齐点。

4.2 矩阵

LaTeX
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}

效果：

A=[1234]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}

矩阵中，& 分隔列，\\ 分隔行。常见环境包括：

环境外观
matrix无定界符
pmatrix圆括号
bmatrix方括号
vmatrix单竖线，常用于行列式
Vmatrix双竖线

4.3 分段函数

LaTeX
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & x \ge 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}

效果：

f(x)={x2,x≥0−x,x<0f(x) = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}

cases 环境通常把表达式写在第一列、条件写在第二列。条件中的普通文字应放入 \text{}，避免被当作变量逐字排版。

五、一份最小的 LaTeX 文档

Markdown 公式只负责数学表达。要生成有标题、章节和页面布局的 PDF，需要编写完整的 .tex 文档：

main.tex
\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{hyperref}

\title{LaTeX 入门示例}
\author{你的名字}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle
\tableofcontents

\section{引言}
这是正文。行内公式写作 $E = mc^2$。

\section{一个公式}
\begin{equation}
  \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}
  \label{eq:sum}
\end{equation}

公式~\ref{eq:sum} 给出了前 $n$ 个正整数之和。

\end{document}

文档由几个部分组成：

  1. \documentclass{article} 选择文档类
  2. \usepackage{...} 在导言区加载宏包
  3. \title、\author 和 \date 定义元信息
  4. \begin{document} 与 \end{document} 包围正文
  5. \section{...} 定义章节结构
  6. equation 环境创建可编号的独立公式
  7. \label 与 \ref 建立稳定的交叉引用

不要手写章节号和公式号

LaTeX 可以自动编号章节、公式、图片和表格。使用 \label 与 \ref 引用对象，调整内容顺序后编号会自动更新；手写“见公式（3）”容易在增删内容后失效。

5.1 中文文档

中文文档通常使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX，并借助 ctex 文档类或宏包处理中文排版：

main.tex
\documentclass[UTF8]{ctexart}

\title{中文课程报告}
\author{你的名字}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\section{引言}
这是一份使用 LaTeX 编写的中文文档。

\end{document}

ctexart 是否可用取决于 TeX 发行版中是否安装了对应宏包。中文字体、学校模板和编译引擎可能有额外要求，应优先遵循课程或模板说明，不要未经检查就混用网上的导言区配置。

六、列表、图片与表格

6.1 列表

LaTeX
\begin{itemize}
  \item 无序列表第一项
  \item 无序列表第二项
\end{itemize}

\begin{enumerate}
  \item 有序列表第一步
  \item 有序列表第二步
\end{enumerate}

itemize 创建无序列表，enumerate 创建有序列表，每一项由 \item 开始。LaTeX 会处理缩进和编号，不需要手动输入项目符号。

6.2 图片与浮动体

LaTeX
\usepackage{graphicx}

\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{images/result.png}
  \caption{实验结果}
  \label{fig:result}
\end{figure}

figure 是浮动体，LaTeX 会综合当前位置和页面剩余空间安排图片。[htbp] 表示允许尝试当前位置、页顶、页底或浮动页，不保证图片一定出现在源码所在位置。

\label 放在 \caption 之后

图片和表格的编号通常由 \caption 产生。把 \label 放在其后，交叉引用更容易取得正确编号。文件路径应使用相对于主 .tex 文件的路径，并把图片资源一同纳入项目管理。

6.3 表格

LaTeX
\begin{table}[htbp]
  \centering
  \caption{实验数据}
  \label{tab:data}
  \begin{tabular}{lcr}
    \hline
    项目 & 次数 & 耗时 \\
    \hline
    方案 A & 10 & 1.2 s \\
    方案 B & 10 & 0.8 s \\
    \hline
  \end{tabular}
\end{table}

tabular 的列格式 {lcr} 分别表示左对齐、居中和右对齐。与矩阵类似，& 分隔列，\\ 分隔行。复杂表格应优先保证数据清晰，不要用大量竖线和合并单元格模拟电子表格。

七、编辑与编译工作流

7.1 在线与本地工具

方式适合场景注意事项
在线 LaTeX 平台快速开始、多人协作、课程模板需要网络；上传前确认文档隐私与学校要求
TeX LiveWindows、Linux、macOS 的完整发行版体积较大，安装和更新需要时间
MiKTeXWindows 上按需安装宏包首次编译可能需要下载缺失宏包
VS Code + LaTeX Workshop在编辑器中编写、编译和预览仍需先安装本地 TeX 发行版

在线平台适合初学与协作，本地环境适合离线使用、自动化构建和大型项目。不要同时安装多套发行版后随意混用，因为命令路径、宏包版本和缓存可能相互干扰。

7.2 编译命令

安装 TeX 发行版后，可以在终端中编译：

Bash
xelatex main.tex

包含目录、交叉引用或参考文献的文档，常常需要多次编译。latexmk 能根据依赖自动选择需要执行的轮次：

Bash
latexmk -xelatex main.tex

编译成功后通常会生成 PDF，以及 .aux、.log、.toc 等辅助文件。哪些文件应提交到 Git 取决于项目约定；通常保留 .tex、图片、参考文献和模板源码，忽略可以重新生成的中间文件。

不要忽略编译日志中的首个错误

LaTeX 的后续错误经常由前面一个缺失括号、未知命令或未闭合环境连锁产生。排查时先定位日志中的第一个错误，检查对应源码附近，再重新编译；不要只看最后一条报错。

八、常见错误与排查

现象常见原因检查方式
Undefined control sequence命令拼写错误或缺少宏包核对命令名称与 \usepackage
Missing $ inserted在正文中直接使用 _、^ 等数学符号确认是否应进入数学模式或转义字符
File ... not found图片、模板或宏包路径错误从主文件位置检查相对路径和文件名大小写
Environment ... undefined环境拼写错误或缺少宏包检查 \begin / \end 与宏包文档
引用显示为 ??标签不存在或编译轮次不足核对标签名称并再次编译
中文缺字或乱码引擎、编码或字体配置不匹配使用 UTF-8，并按模板要求选择 XeLaTeX / LuaLaTeX

还应检查以下成对结构：

  • { 与 }
  • \begin{环境} 与 \end{环境}
  • 数学模式的 $ 与 $
  • \left 与 \right

从最小示例开始排查

复杂模板无法编译时，可以复制一份文件，暂时移除与问题无关的章节和宏包，缩减到仍能复现错误的最小示例。这样更容易判断问题来自正文、宏包冲突、资源路径还是模板配置。

九、更多资料

本节只覆盖最常用的入门能力。遇到具体需求，按问题查资料：

课程或学校提供模板时，应先阅读模板的 README、示例文件和编译说明。模板可能固定文档类、引擎、字体、参考文献工具和提交文件结构，通用教程不能替代这些约定。

下一节 1.10 Mermaid 介绍如何用纯文本描述流程图、时序图等结构化图表。

十、TODO 清单

  • 能区分完整 LaTeX 文档与 Markdown 中的数学公式
  • 能正确使用上下标、分式、根式、求和、极限和积分
  • 了解矩阵、分段函数和按等号对齐的多行公式
  • 了解 \documentclass、导言区和 document 环境
  • 能使用 \label 与 \ref 建立交叉引用
  • 在 AI 的辅助下，能根据模板要求选择正确的编译引擎
  • 遇到编译失败时，会先定位日志中的第一个错误

十一、值得我们思考的问题

为什么 LaTeX 不采用所见即所得的编辑方式？

LaTeX 把内容结构与最终排版分开：作者在源码中表达章节、公式、引用和图表的关系，排版系统统一处理编号、间距和页面布局。长文档中反复手工调整格式的成本被省去，源码也更适合版本控制与自动化构建。

代价是需要先编译才能看到结果，错误信息也不总是直观。短小、依赖拖拽排版的文档未必适合 LaTeX；公式密集、引用较多或需要统一模板的长文档，更能发挥它的优势。

1.8 Markdown

掌握 Markdown 标记语言，用纯文本高效编写结构化文档

1.10 Mermaid

用 Mermaid 在 Markdown 中绘制流程图、时序图、类图、状态图、ER 图、Git 图、甘特图、饼图、思维导图、时间轴等多种图表

本页目录

一、TeX、LaTeX 与数学公式二、在 Markdown 中编写公式2.1 行内公式2.2 块级公式三、常用数学语法3.1 上标、下标与分组3.2 分式、根式与括号3.3 希腊字母与常用符号3.4 求和、极限与积分3.5 数学字体与正文四、多行公式与结构化表达4.1 对齐公式4.2 矩阵4.3 分段函数五、一份最小的 LaTeX 文档5.1 中文文档六、列表、图片与表格6.1 列表6.2 图片与浮动体6.3 表格七、编辑与编译工作流7.1 在线与本地工具7.2 编译命令八、常见错误与排查九、更多资料十、TODO 清单十一、值得我们思考的问题

讨论区

欢迎分享你的想法与建议